2023年3月，理学院数学科学系罗和治教授在《Mathematical Finance》发表了“Effective Algorithms for Optimal Portfolio Deleveraging Problem with Cross Impact”的论文。《Mathematical Finance》为中国数学会《数学领域高质量科技期刊分级目录》中跨学科应用数学类T1期刊。
工作简介：
金融市场价格波动可能会导致带杠杆投资者的负债增加从而不再满足市场的最低杠杆率要求，即最低负债/净资产比率。这导致投资者需要通过卖出部分资产偿还债务来进行去杠杆化。最优投资组合去杠杆化问题由Brown等人在2010年发表于《Management Science》的论文中首次提出。但文献中很少考虑不同资产间的相互影响，而金融资产交易可能会带来其它资产价格波动已被金融理论和实证文献反复验证。本文研究了当持有多个有交叉影响的金融资产时投资者的最优投资组合去杠杆化（optimal portfolio deleveraging，OPD)问题，其优化模型是带有一个二次约束和箱子约束的非凸二次规划问题，它是一个NP难问题。在本文中，首先利用矩阵特征值分解和同时对角化方法将OPD问题变换为一个等价的带一个DC约束的DC规划，进而使用线性化技术提出了求解变换问题的一个序列凸优化(successive convex optimization，SCO)算法，并证明了SCO算法收敛到变换问题的KKT点。其次，结合SCO算法、二次凸松弛和分支定界框架提出了求解OPD问题的一个有效的全局算法，该算法能在预先给定的$\epsilon$精度内找到全局最优解；证明了算法的全局收敛性，并估计了算法的复杂度。数值结果验证了本文提出的算法在真实数据和随机生成的中大规模OPD实例中的有效性。本项研究工作是由浙江理工大学罗和治教授和章显业硕士、南京大学陈媛媛助理教授、香港城市大学李端教授和杭州电子科技大学吴惠仙副教授共同合作完成。
论文信息：
H. Luo, Y. Chen, X. Zhang, D. Li, H. Wu. Effective Algorithms for Optimal Portfolio Deleveraging Problem with Cross Impact. Mathematical Finance, 1-54，2023.
https://doi.org/10.1111/mafi.12383
